Física Moderna (I)

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Modêlos Atômicos

Átomo de Hidrogênio

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Radioatividade

Cosmologia

O modelo atômico de Bohr e A quantização da energia.

O modelo faz previsão teórica do átomo de Hidrogênio, mas vale também para os chamados átomos hidrogenóides, no qual se tem um elétron orbitando em torno do núcleo, no potencial blindado pelos outros elétrons, a uma distância r e velocidade v.

A força eletrostática entre o próton e o núcleo, segue a lei de Coulomb :

 

O movimento orbital é mantido pela força centrípeta, resultante do movimento circular, donde resulta a igualdade entre as forças elétrica e centrípeta :

 

A expressão é o raio do movimento orbital do elétron em torno do núcleo de número atômico Z. 1

Como temos um movimento orbital, tem-se uma frequência angular orbital, e o elétron está acelerado, de modo que emite radiação eletromagnética continuamente, e com isto viria a cair dentro do núcleo, resultando no colapso do átomo, segundo a teoria eletromagnética vigente à época.

Niels Bohr postula que a frequência de radiação do elétron não é qualquer frequência, mas que está associada com a diferença de energia entre as respectivas órbitas, sendo descrita pela relação :

 

onde Ef é a energia final, EI é a energia inicial, e h, é a constante de Planck.

Determinação da energia do átomo.

Visto que no átomo proposto por Bohr, o elétron está orbitando em torno do núcleo, e ambos são mantidos pela força coulombiana, temos que a energia cinética de movimento do elétron, será dada por :

Onde se considera que o núcleo mais massivo esteja em repouso. Para a expressão da energia potencial eletrostática, temos que :

Portanto, a soma das energias cinética do elétron, mais a energia eletrostática de interação, resulta na energia total do átomo. Considerando a igualdade da força centrípeta e força eletrostática, a energia cinética pode ser escrita em função da energia potencial. Resulta portanto que a energia do átomo será dada por :

Pode-se então determinar a frequência de radiação quando há uma mudança de nível de energia, o elétron passando de um orbital inicial I, para um orbital final f.

A expressão empírica da fórmula de Rydberg-Ritz para as raias espectrais do gás de Hidrogênio, é dada por :

Uma comparação com a expressão da frequência de radiação do átomo de Bohr, implica que os raios das órbitas estáveis ( estados estacionários ), devem ser proporcionais aos quadrados de números inteiros, associados com as fórmulas de recorrência para descrição dos espectros de raias do átomo de Hidrogênio.

O elétron orbitando em torno do núcleo, tem uma quantidade de movimento orbital, chamada momento angular orbital. Bohr postula então que este movimento orbital, deve ser quantizado, ou seja,

onde ħ = 1,05x10-34 J.s ( muitas vezes chamada de "h cortado")

A fim de deduzir a expressão do raio da órbita do elétron, temos :

A expressão final fornece o raio do elétron no átomo de Hidrogênio, quando Z = 1, que pode ser re-escrito como :

onde temos a expressão que define o raio de Bohr do átomo de Hidrogênio.

O raio do elétron orbitando em torno do núcleo, essencialmente parado em primeira aproximação, visto ser mais massivo que o elétron, depende do quadrado do número correspondente ao nível de energia.

Deste modo, a frequência de radiação será dada por :

A comparação com a fórmula de Rydberg-Ritz, permite concluir que :

 

Desta maneira, temos então que a fórmula empírica para determinação das raias espectrais do átomo de Hidrogênio, podem ser justificadas pela teoria do átomo de Bohr.

Quantização de Energia.

Na expressão da energia total do áatomo de Hidrogênio para Z=1,

substituindo a expressão do raio em função do número n do nível de energia,

obtemos :

 

onde

 

A expressão e o valor de energia, é aquele correspondente ao estado fundamental do átomo de Hidrogênio, para Z = 1 e n = 1.

Para o átomo de Hidrogênio, temos os níveis de energia :

E1 = - 3,40 eV

E2 = - 1,51 eV

E3 = - 0,85 eV

A série de Balmer na região do visível começa com n=2, e as transições ocorrem para os outros níveis superiores. A série de Lyman, na região do ultravioleta, começa com n=1. E aquela de Paschen no infravermelho, começa com n=3.

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