A INDUÇÃO MAGNÉTICA - LEI DE FARADAY.

FENÔMENO DA INDUÇÃO MAGNÉTICA.

Geralmente o campo magnético B, será gerado por carga q em movimento. Ou a carga está isolada em movimento com velocidade v, ou temos o transporte de corrente elétrica I através de um fio condutor.

No início de 1830, Michael Faraday e Joseph Henry, trabalhando independentemente na Inglaterra e América, descobriram que um campo magnético pode gerar uma corrente num fio, quando o campo magnético estiver em "alteração". O que vem a ser este fenômeno?

 

 

Experimentalmente, a aproximação de um imã ( lembra-se??) de uma bobina gera no interior da bobina, uma corrente elétrica I que pode ser percebida, quando um galvanômetro mede a corrente elétrica. Há uma deflexão no ponteiro do equipamento, indicando a existência de corrente!!!

Entretanto, o registro ocorre quando se aproxima ou se afasta o imã da bobina, não quando o imã está parado. Indica a experiência, que com o movimento do imã com respeito à bobina, o fluxo do campo magnético B através da bobina está variando, pois o número de linhas de força por área da bobina aumenta ou diminui, indicando o aumento ou diminuição do fluxo do campo magnético B através da área da bobina.

A movimentação do imã implica então em mudança do fluxo com o tempo. O efeito é devido ao movimento relativo !

O que movimenta uma carga elétrica ? Um campo magnético B ou um campo elétrico E !. Como há registro de corrente elétrica, isto indica que a movimentação das cargas é devida à presença de um campo elétrico E. Mas este, não tem mesma origem que os outros campos elétricos, visto que não há nenhuma bateria ( para gerar uma d.d.p.) ligada à bobina, ou campo elétrico E externo. Representamos por e, a força eletromotriz atuante.

Então temos que :

 

A expressão matemática é a lei de Faraday da indução magnética. O sinal ( - ) estando associado à lei de Lenz que estabelece a direção da força eletromotriz e da corrente elétrica induzidas, como são chamadas, a força que move as cargas e a corrente que circula na bobina. A lei de Lenz diz que a direção de e e da corrente I, é oposta à variação que as provocou.

Geralmente, o que acontece é que para opor-se à variação do fluxo, a bobina ou espira, gera no seu interior uma corrente elétrica I, de modo a criar um campo magnético B, que seja oposto ao campo B indutor. A bobina funciona como um dipolo magnético m, gerando um campo magnético B que se opõe à indução externa.

 

APLICAÇÕES.

1 - Campo Induzido Numa Região Circular.

Suponha um campo magnético B uniforme, perpendicular ao plano da página, entrando na página, numa região circular de raio R. Determinar o valor do campo elétrico E induzido no plano da página, a uma distância r do centro da região circular.

Seja dB/dt, a taxa de variação do campo B com o tempo. Para que a lei de Lenz seja obedecida, o campo elétrico E induzido, deve ser tangente a circunferência de raio r, e ter sentido anti-horário, para que o campo gerado pela corrente induzida seja oposto ao campo na região de raio R.

Então :

 

como F=B.A, onde A é área da região circular de raio r, e E é uniforme, sendo dl o elemento de comprimento ao longo da circunferência de raio r, então :

E (2pr) = pr2dB/dt ® E = (r/2)dB/dt.

 

O resultado expressa o fato que a variação do campo magnético B com o tempo induz um campo elétrico E! É a lei de Faraday, que diz que uma força eletromotriz induzida surge pela variação do fluxo do campo magnético com o tempo.

 

2 - Força Eletromotriz Induzida Numa Espira em Movimento Uniforme.

 

 

Suponha uma espira retangular cujo lado menor seja L, em uma região de campo magnético uniforme B, perpendicular, entrando no plano da página. Suponha que a espira esteja se movimentando com velocidade uniforme v, para a direita. Seja x uma distância ao longo do lado maior da espira, e com o movimento, esta distancia está aumentando.
Para um determinado instante inicial, o fluxo do campo através da área da espira será dado por :

F = B A = B L x

 

Com o movimento da espira, há variação do fluxo de B através da espira, então :

dF/dt = B L (dx/dt) e dx/dt = v

 

Então pela lei de Lenz, considerando apenas o módulo, temos que :

e = dF/dt ® e = B.L.v.

 

O sentido da força eletromotriz e é aquele em que a corrente elétrica I gerada na espira produza um campo B oposto a diminuição de fluxo. Para isto deve estar para fora do plano da página, e o sentido de I, será o sentido anti-horário.

3 - Haste Metálica Em Movimento Uniforme, Paralela A Um Fio Longo Pelo Qual Circula Corrente I.

 

Suponha um fio longo percorrido por uma corrente I. Pela lei de Ampère, em torno do fio é gerado um campo magnético B, cujas linhas de força são circulares, e caem com a distância perpendicular ao fio. A haste metálica move-se com velocidade uniforme v, e tem comprimento L. Nestas condições, temos que o campo varia com a distância perpendicular r, e o fluxo varia radialmente sobre o comprimento L. Temos que :

e = vòB.dl.

 

Pela lei de Ampère, o campo é dado por B = m0I/2pr, e fazemos dl=dr, portanto :

e = (m0Iv/2p)òdr/r ( onde a integral é realizada entre os limites a e b )

e = (m0.I.v/2p)ln(b/a),

 

É a força eletromotriz e induzida na haste metálica, pelo seu movimento uniforme numa região onde existe um campo magnético B. Agora tente determinar o sentido da corrente induzida na haste !

 

4 - Geradores e Motores.

A maior parte da energia elétrica atual é a energia de geradores elétricos, na forma de corrente alternada. Um gerador simples pode ser obtido pela rotação de uma espira de forma retangular, de área A, num campo magnético externo B.

Se o plano da espira estiver alinhado com a direção de B, há fluxo através da da área da espira. Suponhamos então que esta esteja inclinada de um ângulo q, com respeito à direção de B.

Então teremos que :

F = B.A.cos q

 

Suponhamos que um sistema mecânico gire a espira no campo B, com frequência angular w. Então :

q = wt + d ® F = B.A.cos ( wt + d ).

 

Portanto a variação do fluxo F com o tempo t será dada por :

dF/dt = w.B.A.sen ( wt + d )

 

Em consequência, a força eletromotriz gerada será dada por :

e = B.A.w.sen ( wt + d ).

 

A expressão mostra que a força eletromotriz e induzida é senoidal com o tempo t, característica de alternação no tempo. A movimentação da espira no campo externo B, produz assim uma força eletromotriz e alternada. Os terminais da espira podem estar ligados a sistemas coletores que giram com a espira, o contato elétrico externo sendo feito, por exemplo, por meio de escovas de grafita. A energia mecânica da espira é convertida em energia elétrica.

No caso de motores, podemos ter uma fonte de corrente alternada ligada à espira, que esteja num campo magnético externo B. A espira passa a ser um dipolo alternado que gira no campo B, pela ação do torque t produzido sobre ela pelo campo. A rotação é contínua pela ação da corrente alternada.

 



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